国家自然科学奖二等奖|90维的足球，有哪些形态？复旦数学家破解拓扑难题

在数学殿堂中，科学球面稳定同伦群的奖等奖维家破解拓计算被视为代数拓扑领域存续近一个世纪的核心难题，被公认为该领域的形态“圣杯问题”。

7月8日，复旦复旦大学上海数学中心教授王国祯在北京荣获2025年度国家自然科学奖二等奖。数学王国祯与合作者创新性地提出了基于母体同伦论的扑难形变理论，构建了计算稳定同伦群的科学新方法。这一突破将球面稳定同伦群的奖等奖维家破解拓计算推进至前90个维度，证明了61维球面上微分结构的形态唯一性，并彻底解决了奇数维光滑情形的复旦广义庞加莱猜想，为国际同伦论领域贡献了原创研究工具与系统核心数据。数学

“在杂乱无章的扑难事物中寻找合适的视角，从中发现整齐、科学规律与美感，奖等奖维家破解拓这就是形态数学的优美。”王国祯如此诠释他钟爱的数学之美。

王国祯接受文汇报记者采访。李相如摄

在拓扑学的经典比喻中，咖啡杯和甜甜圈被视为“同一种东西”——只要不撕裂、不粘合，通过连续变形，带把手的咖啡杯可以变成甜甜圈，二者拥有相同的拓扑性质。然而，足球无论如何拉伸，都无法变出甜甜圈中间的洞，这揭示了拓扑结构的本质差异。王国祯的研究，正是在高达九十维的高维空间中，发展出一套精准的数学工具，以区分不同空间的拓扑结构。

同伦群是代数拓扑最基础的不变量之一，也是研究拓扑空间分类的核心工具。通俗而言，就像一根橡皮筋绕手腕1圈和绕2圈，在不解开、不剪断的前提下，这两种绕法永远不同，对应着第一同伦群（即基本群）的不同元素。稳定同伦群则是同伦群中规律性最强、最适合作为突破口的部分。王国祯团队瞄准这一核心难题，发展出一整套研究稳定同伦群的新方法，完成了球面前90个稳定同伦群的计算，被国际同行评价为该领域目前发表的“最前沿工作”。

这些计算成果彻底解决了奇数维光滑情形的广义庞加莱猜想。美国国家科学院院士迈克尔・J・霍普金斯、德国国家科学院院士马克・莱文等国际顶尖专家对此给予高度评价，称其为“非凡的努力”和“美妙的推论”。

王国祯等人的关键突破在于提出的“形变理论”——一套基于母体同伦论开发的全新计算工具。通俗理解，即将待求解的同伦群问题转化为一个带参数的连续形变过程：当参数为0时，对应的问题已被透彻研究；而研究者真正关心的答案，位于参数为1的位置。通过形变理论，可以将参数0端的已知信息平稳“传递”至参数1端，从而推导出原本难以求解的结果。

抽象的数学证明背后，是实打实的“笨功夫”。王国祯与合作者几乎每天通电话，分头在海量数据中试探不同的证明路径，如同用穷举法玩“凑24点”：一遍遍尝试不同数学工具的组合，找到看似可行的思路后，立即讨论漏洞所在及修补方案。“我们先搭建起4页纸的逻辑框架，再花一年多时间补全所有细节，最终核心证明部分达到四十多页。”王国祯回忆道。

王国祯自幼痴迷“计算”，中学老师评价他“明知一道题计算复杂，却总喜欢‘跳进坑里’去算”。生活中，他常在脑海中推演数学问题。散步是他突破瓶颈的“秘密武器”：在空旷自然中漫步，往往能带来灵感，“冬天太冷，无法出门，所以我夏天的研究效率总比冬天高。”

他鼓励学生独立思考，遇到瓶颈时通过研讨班、分头查资料、集体讨论来攻克难关，并支持学生在打好基础后探索感兴趣的方向。同时，他也在尝试利用AI辅助计算数据或补全证明过程。“AI在逻辑证明方面，能大大节省数学家从一个证明节点走向下一个节点的时间。”王国祯认为，正如当年计算机没有替代数学家反而提升了效率一样，AI也能让数学家专注于研究更深刻的问题。

王国祯接受文汇报记者采访。李相如摄